Question

已知函數y＝x³－3x＋c的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c＝(　　)

A．－2或2

B．－9或3

C．－1或1

D．－3或1

Answer 1

A

解析試題分析：求導函數，確定函數的單調性，確定函數的極值點，利用函數y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．解：求導函數可得y′=3（x+1）（x-1），令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；，∴函數在（-∞，-1），（1，+∞）上單調增，（-1，1）上單調減，∴函數在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值，∵函數y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，∴極大值等于0或極小值等于0，∴1-3+c=0或-1+3+c=0，∴c=-2或2，故選A
考點：導數的運用
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與極值，解題的關鍵是利用極大值等于0或極小值等于0