Question

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，在平面直角坐標系中直線經過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；

（2）設直線與曲線相交于、兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由得出，可得出，化簡變形可得出曲線的普通方程，利用直角坐標與極坐標的轉換關系可將點的極坐標化為直角坐標；

（2）寫出直線的參數方程，設點、對應的參數分別為、，將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，列出韋達定理，進而可得出，求解即可.

（1）因為，，即，

兩邊平方整理得，所以，曲線的普通方程為.

點的直角坐標，，即點；

（2）直線的參數方程為（為參數），

將直線的參數方程與曲線的方程聯立，得，

由韋達定理得，，

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