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【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 則下列說法不正確的是（ ）
A.若點P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變
B.若點P是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則P點的軌跡是過D1點的直線
C.若點P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變
D.若點P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變

【答案】C
【解析】解：∵點P是直線BC1的動點，
∴△AD1P的面積是定值，
∵點C到平面AD1P的距離不變，
∴A正確；
若點P是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，
則P點的軌跡是平面A1B1C1D1與平面A1BCD1的交線A1D1 ，
∴B正確
∵隨著P點的移動， 與平面ACD1的法向量的夾角也是變化的，
∴C錯誤；
∵平面PD1A平面ACD1的法向量的夾角是不變的，
∴D正確；
故選：C

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱柱的結構特征的相關知識，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知過原點的動直線與圓 相交于不同的兩點，．

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數，使得直線 與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2﹣（a2+1）x+alnx．
（Ⅰ）若函數f（x）在[ ， e]上單調遞減，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a時，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），且滿足an+2Sn=2n+2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點，CD＝2，AB＝4，AD＝BC＝.沿EF將梯形AFED折起，使得∠AFB＝60°，如圖．

(1)若G為FB的中點，求證：AG⊥平面BCEF；

(2)求二面角C－AB－F的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=2cos（ ﹣A）cos（ +A）．
（1）求角B的值；
（2）若b= 且b≤a，求2a﹣c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點，直線AM，BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為.

(1)求點M的軌跡方程；

(2)記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，過點P的斜率不為零且互為相反數的兩條直線分別交曲線C于Q，R（異于點P），求直線QR的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在軸非負半軸上，半徑為2的圓C與直線相切.

(1)求圓C的方程；

(2)設不過原點O的直線l與圓O:x2+y2=4相交于不同的兩點A，B.①求△OAB的面積的最大值;②在圓C上，是否存在點M(m，n)，使得直線l的方程為mx+ny=1，且此時△OAB的面積恰好取到①中的最大值?若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
設函數f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax對任意的實數x恒成立，求a的取值范圍．

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