【題目】2019年底，武漢發生“新型冠狀病毒”肺炎疫情，國家衛健委緊急部署，從多省調派醫務工作者前去支援，正值農歷春節舉家團圓之際，他們成為“最美逆行者”．武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者疑似的新冠肺炎患者無法明確排除新冠肺炎的發熱患者和確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶不漏一人．若在排查期間，某小區有5人被確認為“確診患者的密切接觸者”，現醫護人員要對這5人隨機進行逐一“核糖核酸”檢測，只要出現一例陽性，則將該小區確定為“感染高危小區”．假設每人被確診的概率均為
且相互獨立，若當
時，至少檢測了4人該小區被確定為“感染高危小區”的概率取得最大值，則
____．
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0）的離心率為
，點M（a，0），N（0，b），O（0，0），且△OMN的面積為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設A，B是x軸上不同的兩點，點A（異于坐標原點）在橢圓C內，點B在橢圓C外．若過點B作斜率不為0的直線與C相交于P，Q兩點，且滿足∠PAB+∠QAB＝180°．證明：點A，B的橫坐標之積為定值．
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【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
.以
，
為鄰邊作平行四邊形
，連接
和
.
（1）求證：
平面
；
（2）線段上是否存在點
，使平面
與平面
垂直？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在正方體
中，棱
的中點為
，若光線從點出發，依次經三個側面
，
，
反射后，落到側面
（不包括邊界），則入射光線
與側面所成角的正切值的范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，國時期吳國的數學家趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用數形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明
如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角
，現在向該大止方形區域內隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知圓
與橢圓
相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為
.
（1）求
的值和橢圓C的方程；
（2）過點M的直線
交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.
①若
，求直線的方程；
②設直線NA的斜率為
，直線NB的斜率為
，問:
是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過點且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
，且與短軸兩端點的連線相互垂直.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若圓
上存在兩點
，
，橢圓上存在兩個點
滿足：
三點共線，
三點共線，且
，求四邊形
面積的取值范圍.
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【題目】已知拋物線
的頂點是橢圓
的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知動直線
過點
，交拋物線于
，
兩點，坐標原點
為
的中點，求證
；
（3）在（2）的條件下，是否存在垂直于
軸的直線
被以
為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由.
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