Question

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、，海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道，且直線與曲線有且僅有一個公共點P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數圖像的一段，點M到、的距離分別為8千米和1千米，點N到的距離為10千米，點P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.

（1）求曲線段的函數關系式，并指出其定義域；

（2）求直線的方程，并求出公路的長度（結果精確到1米）.

Answer 1

【答案】（1），定義域為

（2），

【解析】

（1）由題意得，帶入即可求出函數解析式，再根據的坐標可求出函數定義域.

（2）設直線方程為，根據直線與曲線相切，利用判別式即可求出的值，再根據的坐標即可求出的長度.

（1）由題意得，則，故曲線段的函數關系式為，

又得，所以定義域為.

（2）由（1）知，設直線方程為，

由得，

.

所以，即：，

所以直線方程為，

得，.

所以千米．

答:公路的長度為千米.