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（本題滿分12分）
已知數列滿足，．
（1）試判斷數列是否為等比數列，并說明理由；
（2）設，求數列的前項和；（3）設，數列的前項和為．求證：對任意的，．
(Ⅰ) 見解析  (Ⅱ)  （Ⅲ）見解析
（1），，
又，∴數列是首項為，公比為的等比數列．
（2）依（1）的結論有，即．
．
．     
（3），又由(Ⅱ)有
．則
( ) = =( 1－)<
∴ 對任意的，．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是
等比數列，a1=2，a3=18，{bn}是等差數列b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3＞20
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）求數列{bn}的前n項和Sn；
（3）設Pn=b1+b4+b7+…+b3n－2，Qn=b10+b12+b14+…+b2n+8，其中n="1," 2……，試比較Pn與Qn的大小并證明你的結論。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
等比數列{}的前n項和為，已知對任意的，點，均在函數且均為常數)的圖像上。
（1）求r的值；
（11）當b=2時，記，證明：對任意的 ，不等式成立。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列中,且滿足
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設求的解析式;
（Ⅲ）設計一個求的程序框圖.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足,點在直線上,
(1)求證:數列是等差數列;(2)求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設函數f (x)滿足f (0) =1，且對任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)      求f (x) 的解析式；(II)  若數列{an}滿足：an+1=3f (an)－1(nÎ N*)，且a1=1，求數列{an}的通項公式；
(Ⅲ)求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四個根組成首項為的等差數列，求a＋b的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的首項，前項和為，且．
（1）求數列的通項；
（2）令，求函數在處的導數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足,試寫出, 并求數列的通項公式.

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