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已知函數，.
（1）當為何值時，取得最大值，并求出其最大值；
（2）若，，求的值.

（1）當時，函數取得最大值，其值為；（2）.

解析試題分析：（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式將函數的解析式進行化簡，化簡為
的形式，在的前提下，只需令，可以得出函數的最大值，并且可以解出函數取最大值時對應的值；（2）先利用已知條件求出
，再利用同角三角函數的基本關系求出的值，最后利用兩角差的正弦公式求出的值.
試題解析：（1），
當，即當時，函數取得最大值，其值為；
（2）由得，化簡得
又由得，，故
=.
考點：1.二倍角公式；2.輔助角公式；3.三角函數的最值；4.同角三角函數的基本關系；5.兩角差的正弦公式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知銳角三角形ABC中，向量，，且。
（1）求角B的大��；
（2）當函數y=2sin2A+cos()取最大值時，判斷三角形ABC的形狀。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在中，角A，B，C所對的邊分別為
（Ⅰ）敘述并證明正弦定理；
（Ⅱ）設，，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象的一部分如下圖所示.

（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）當時，求函數的最大值與最小值及相應的的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設，.
（1）求的取值范圍；
（2）設，試問當變化時，有沒有最小值，如果有，求出這個最小值，如果沒有，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)現在準備養一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點D，E，F，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S△DEF的最大值；
(2)現在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F，如圖(2)，建造△DEF
連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△中，角的對邊分別為，.
（Ⅰ）求角的大��；
（Ⅱ）求函數的值域

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量函數.
（1）求函數的最小正周期及單調遞減區間；
（2）在銳角三角形ABC中，的對邊分別是，且滿足求 的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，，其中，若函數，且函數的圖象與直線y=2兩相鄰公共點間的距離為．
(l)求的值；
(2)在△ABC中，以a，b，c(分別是角A，B，C的對邊，且，求△ABC周長的取值范圍．

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