【題目】用適當的方法表示下列集合:
(1)一年中有31天的月份的全體;
(2)大于小于12.8的整數的全體;
(3)梯形的全體構成的集合;
(4)所有能被3整除的數的集合;
(5)方程的解組成的集合;
(6)不等式的解集.
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【題目】已知橢圓E:的焦點在
軸上,A是E的左頂點,斜率為k (k > 0)的直線交E于A,M兩點,點N在E上,MA⊥NA.
(Ⅰ)當t=4,時,求△AMN的面積;
(Ⅱ)當時,求k的取值范圍.
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【題目】如圖是函數的部分圖象.
(1)求函數的表達式;
(2)若函數滿足方程
,求在
內的所有實數根之和;
(3)把函數的圖象的周期擴大為原來的兩倍,然后向右平移
個單位,再把縱坐標伸長為原來的兩倍,最后向上平移一個單位得到函數
的圖象.若對任意的
,方程
在區間
上至多有一個解,求正數
的取值范圍.
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【題目】如圖,正方形所在平面與四邊形
所在平面互相重直,
是等腰直角三角形,
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)設線段、
的中點分別為
、
,求
與
所成角的正弦值;
(3)求二面角的平面角的正切值.
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【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,底面ABC,
為正三角形,若
,
,則三棱錐D-ABC與三棱錐E-ABC的公共部分構成的幾何體的外接球的體積為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】為了解某校學生參加社區服務的情況,采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人,其中男生560人,從全校學生中抽取了容量為的樣本,得到一周參加社區服務的時間的統計數據好下表:
超過1小時 | 不超過1小時 | |
男 | 20 | 8 |
女 | 12 | m |
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關?
(Ⅲ)以樣本中學生參加社區服務時間超過1小時的頻率作為該事件發生的概率,現從該校學生中隨機調查6名學生,試估計6名學生中一周參加社區服務時間超過1小時的人數.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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