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【題目】如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設的面積為，正方形PQRS的面積為.

（1）用a，表示和；

（2）當a為定值，變化時，求的最小值，及此時的值.

【答案】（1）；（2）當時，的值最小，最小值為

【解析】

（1）利用已知條件，根據銳角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；

（2）根據題意，將表示為的函數，利用倍角公式對函數進行轉化，利用換元法，借助對勾函數的單調性，從而求得最小值.

（1）在中，，

所以；

設正方形的邊長為x，則，，

由，得，

解得；

所以；

（2）

，

令，因為，

所以，則，

所以；

設，

根據對勾函數的單調性可知，在上單調遞減，

因此當時，有最小值，

此時，解得；

所以當時，的值最小，最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數），直線C2的方程為，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；

（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求．

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【題目】已知函數求：

（1）的單調區間

（2）的單調區間在[0,3]上的最大值與最小值.

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【題目】已知在直角坐標系xOy中，直線 的參數方程為 （t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線的距離d的取值范圍．

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【題目】一個人上臺階可以一次上1級臺階，也可以一次上3級臺階，或者一次上4級臺階.若這個人上級臺階總共有種走法，證明為平方數.

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【題目】已知函數.

（1）若函數在R上是增函數，求實數a的取值范圍；

（2）求所有的實數a，使得對任意時，函數的圖象恒在函數圖象的下方；

（3）若存在，使得關于x的方程有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍.

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【題目】大衍數列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數五十“的推論.主要用于解釋中國傳統文化中的太極衍生原理數列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經經歷過的兩儀數量總和是中華傳統文化中隱藏著的世界數學史上第一道數列題其規律是:偶數項是序號平方再除以2，奇數項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數列的前100項而設計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )

A. 是偶數?，? B. 是奇數?，?

C. 是偶數?， ? D. 是奇數?，?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數f（x）的極值．

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【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產品中隨機抽取100件作為樣本，測量產品質量體系中某項指標值，根據測量結果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術分析人員認為，本次測量的該產品的質量指標值X服從正態分布，若同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，計算，并計算測量數據落在(187.8，212.2)內的概率；

(3)設生產成本為y元，質量指標值為，生產成本與質量指標值之間滿足函數關系假設同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，試計算生產該疫苗的平均成本．

參考數據：,．

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