Question

【題目】如圖，在三棱柱中，，E，F分別為線段 的中點．

（1）求證：面；

（2）求證：面；

（3）在線段上是否存在一點G，使平面平面，證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）見解析； （2）見解析； （3）見解析.

【解析】

（1）利用三角形中位線證得，由此證得，從而證得平面.

（2）首先通過證明平面，證得，由此證得，根據等腰三角形的性質證得，由此證得平面.

（3）取的中點，連接，通過證明平面，和平面，證得平面平面，由此證得點存在，且是的中點.

（1）因為E，F分別為線段的中點，

所以，因為，所以．

又因為平面，，

所以面．

（2）因為，

所以平面．因為平面，所以．

又因為，所以．

因為，E為的中點，所以，

因為，所以面．

（3）取中點為G，連接GE、GF，

又因為E為的中點，所以．

因為平面，平面，

所以平面．同理可證：平面．

又因為，所以平面平面．

所以在線段上是存在一點G，使平面平面．