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【題目】在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外界球的半徑為（ ）
A.
B.2
C.3
D.

【答案】D
【解析】解：設四面體ABCD的外接球球心為O，則O在過△ABD的外心N且垂直于平面ABD的垂線上．
由題設知，△ABD是正三角形，則點N為△ABD的中心．
設P，M分別為AB，CD的中點，則N在DP上，且ON⊥DP，OM⊥CD．
因為∠CDA=∠CDB=∠ADB=60°，設CD與平面ABD所成角為θ，
∴cosθ= ，sinθ= ．
在△DMN中，DM= =1，DN= = ．
由余弦定理得MN= = ．
∴四邊形DMON的外接圓的半徑OD= = ．
故球O的半徑R= ．
故選：D．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．（13分）
（I）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；
（II）求證：PD⊥平面PBC；
（II）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市調研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析,規定:大于或等于120分為優秀,120分以下為非優秀.統計成績后,得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中優秀的人數是30人.

（1）請完成上面的列聯表;

優秀

非優秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（2）根據列聯表的數據,若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;

參考公式與臨界值表 .

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知{e1,e2,e3}是空間的一個基底,且=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3,試判斷{}能否作為空間的一個基底?若能,試以此基底表示向量=2e1-e2+3e3;若不能,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C經過點A（2，3）、B（4，0），對稱軸為坐標軸，焦點F1、F2在x軸上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求∠F1AF2的角平分線所在的直線l與橢圓C的另一個交點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，且ccosA﹣acosC= b．
（1）其 的值；
（2）若tanA，tanB，tanC成等差數列，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級開設A，B，C，D，E五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三門課程，其中甲同學必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．
（1）求甲同學選中C課程且乙同學未選中C課程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數之和，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝x3－x2＋cx＋d有極值．

(1)求實數c的取值范圍；

(2)若f(x)在x＝2處取得極值，且當x＜0時，f(x)＜d2＋2d恒成立，求實數d的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數的數列{an}滿足：Sn為數列{an}的前n項和，且2，an ， Sn成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若cn=nan ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．

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