Question

【題目】已知非常數列滿足，若，則( )

A.存在，，對任意，，都有為等比數列

B.存在，，對任意，，都有為等差數列

C.存在，，對任意，，都有為等差數列

D.存在，，對任意，，都有為等比數列

Answer 1

【答案】B

【解析】

本題先將遞推式進行變形，然后令，根據題意有常數，且，將遞推式通過換元法簡化為，兩邊同時減去，可得，此時逐步遞推可得.根據題意有，則當，時，可得到數列是一個等差數列，由此可得正確選項.

解：由題意，得.
令，則，
為非零常數且，
均為非零常數，
∴常數，且.
故.
兩邊同時減去，可得
，
∵常數，且，
，且.
，
∵數列是非常數數列，
，
則當，即，即，即時，
.
此時數列很明顯是一個等差數列.
∴存在，只要滿足為非零，且時，對任意，都有數列為等差數列.
故選：B.