Question

【題目】確定函數的定義域、值域、單調區間、奇偶性、周期性.

Answer 1

【答案】定義域：；值域：；單調區間：的遞減區間是；遞增區間；奇偶性：非奇非偶函數；周期性：周期函數，且最小正周期是

【解析】

化簡函數式為，根據對數函數的真數，結合正弦函數的性質，可得定義域；由正弦函數的有界性和對數函數的單調性，可得的值域；利用復合函數單調性增減原則，結合正弦型函數的單調性，即可求出的單調性；先判斷定義域是否關于原點對稱，否則就是非奇非偶，若對稱，再判斷與的關系；的周期取決于的周期.

由已知.

（1）欲使有意義，必須，

,

即,

所以的定義域為；

（2），

即，所以的值域為.

（3）考慮到，即.

當，即時，

單調遞增，單調遞減，

所以的遞減區間是.

同理可求，的遞增區間.

（4）由于的定義域不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數.

（5）由于是周期為的函數，

所以是周期函數，且最小正周期是.