【題目】對于函數
，若存在實數對
，使得等式
對定義域中的任意
都成立，則稱函數是“型函數”.
（1）若
是“型函數”，且
，求滿足條件的實數對；
（2）已知函數
.函數
是“型函數”，對應的實數對為
，當
時，
.若對任意
時，都存在
，使得
，求實數
的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）解方程
，
，即得解；（2）等價于
在
上的值域是
在
上的值域的子集，等價于對任意
，都有
.再利用是“
型函數”求解.
解：（1）因為
是“型函數”，
所以存在實數對使得等式
成立，即，
代入，可得
，即
，
.
所以滿條件的實數對為.
（2）因為對任意
時，都存在
，使得
，
所以在上的值域是在上的值域的子集.
因為
，
時，
，
則對任意，都有.
因為是“型函數”，且對應的實數對為
，所以
.
當
時，
，則只需滿足對任意，
都有且
成立.
即對任意，都有即可，
即不等式
對任意
恒成立且
.
①
時，
，
時滿足條件；
②
時，
，滿足條件；
③
時，該不等式等價于
.
時，
即
恒成立，
；
時，
即
恒成立，
因為
在
上單調遞增，所以
.
綜上可得，.
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016高考新課標II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表,的導函數
的圖象如圖所示。
X | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
下列關于函數的命題：
①函數在
是減函數；
②如果當
時，的最大值是2，那么t的最大值為4；③函數
有4個零點，則
；
其中真命題的個數是( )
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
上的點到它的兩個焦的距離之和為
，以橢圓
的短軸為直徑的圓
經過這兩個焦點，點
， 
分別是橢圓
的左、右頂點．
（
）求圓
和橢圓
的方程．
（
）已知
， 
分別是橢圓
和圓
上的動點（
， 
位于
軸兩側），且直線
與
軸平行，直線
， 
分別與
軸交于點
， 
．求證： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店，為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區開設分店的個數，y表示這個x個分店的年收入之和.
(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程
(2)假設該公司在A區獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為
，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店時，才能使A區平均每個分店的年利潤最大?
(參考公式:，其中
，
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要得到函數
的圖象, 只需將函數
的圖象（ ）
A. 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移
個單位.
B. 所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移
個單位.
C. 所有點的橫坐標縮短到原來的
倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
D. 所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變), 再將所得的圖像向左平移個單位.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求證：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．
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