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【題目】某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸；生產乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸，二級籽棉2噸．每1噸甲種棉紗的利潤為900元，每1噸乙種棉紗的利潤為600元．工廠在生產這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不超過250噸，二級籽棉不超過300噸．問甲、乙兩種棉紗應各生產多少噸，能使利潤總額最大？并求出利潤總額的最大值．

【答案】解：設生產甲、乙兩種棉紗分別為x、y噸，利潤總額為z，
則z=900x+600y
且
作出以上不等式組所表示的平面區域（如圖），
即可行域．
作直線l：900x+600y=0，即3x+2y=0，
把直線l向右上方平移至過直線2x+y=250與
直線x+2y=300的交點位置M（ ， ），
此時所求利潤總額z=900x+600y取最大值130000元．

【解析】利用線性規劃知識求解，建立約束條件，作出可行域，再根據目標函數z=900x+600y，利用截距模型，平移直線找到最優解，即可．

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為， .

（Ⅰ）若直線與曲線交于不同的兩點， ，當時，求的值；

（Ⅱ）當時，求曲線關于直線對稱的曲線方程.

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【題目】已知{an}是等比數列，{bn}是等差數列，且a1=b1=1，a1+a2=b4 ， b1+b2=a2 ．
（1）求{an}與{bn}的通項公式；
（2）記數列{an+bn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．

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【題目】在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為（ ）
A.9.4，0.484
B.9.4，0.016
C.9.5，0.04
D.9.5，0.016

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【題目】已知函數， ．

（1）當時，求函數的單調增區間；

（2）設函數， ．若函數的最小值是，求的值；

（3）若函數， 的定義域都是，對于函數的圖象上的任意一點，在函數的圖象上都存在一點，使得，其中是自然對數的底數， 為坐標原點．求的取值范圍．

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【題目】設函數.

（1）試討論函數的單調性；

（2）如果且關于的方程有兩解， （），證明.

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【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為菱形， ， ， ， ，平面平面， ， 為的中點， 為平面內任一點.

（1）在平面內，過點是否存在直線使？如果不存在，請說明理由，如果存在，請說明作法；

（2）過， ， 三點的平面將幾何體截去三棱錐，求剩余幾何體的體積.

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【題目】若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦長為6，則 的最小值為（ ）
A.10
B.
C.
D.

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【題目】已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}
（Ⅰ）若A∩B=，A∪B=R，求實數a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍．

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