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【題目】設函數.

(1)試討論函數的單調性;

(2)如果且關于的方程有兩解 ),證明.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:

(1)求解函數的導函數,分類討論可得:

①若,則當時,數單調遞減,當時, 函數單調遞增;

②若,函數單調遞增;

③若,則當時,函數單調遞減,當時,函數單調遞增.

(2)原問題即證明,構造新函數 ,結合新函數的性質和題意即可證得結論.

試題解析:

(1)由,可知 .

因為函數的定義域為,所以,

①若,則當時, ,函數單調遞減,當時, ,函數單調遞增;

②若,則當內恒成立,函數單調遞增;

③若,則當時, ,函數單調遞減,當時, ,函數單調遞增.

(2)要證,只需證.

,

因為

所以為單調遞增函數.

所以只需證,

即證,

只需證 .(*)

, ,

所以兩式相減,并整理,得 .

代入(*)式,

得只需證,

可化為.

,得只需證.

),

,

所以在其定義域上為增函數,

所以.

綜上得原不等式成立.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)若是定義域內的增函數,求實數的取值范圍;

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A.70家
B.50家
C.20家
D.10家

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A.73.3,75,72
B.72,75,73.3
C.75,72,73.3
D.75,73.3,72

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(2)當平面A1PQ⊥平面PQC1B1時,確定點P的位置并說明理由.S.

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