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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=2an﹣2n+1 ， 若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an對n∈N*恒成立，則整數λ的最大值為（　�。�
A.3
B.4
C.5
D.6

【答案】B
【解析】解：當n=1時，a1=S1=2a1﹣22 ， 得a1=4；
當n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1﹣2n ， 又Sn=2an﹣2n+1 ，
兩式相減得，an=2an﹣1+2n ，
即有 ．
又=2，
則數列{}是以2為首項，1為公差的等差數列，
=2+n﹣1，
即an=（n+1）2n ，
∵an＞0，∴不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an ， 等價于5﹣λ＞ ．
記bn= ．
n≥2時， ．
∴n≥3時，＜1，（bn）max=b3= ．
∴5﹣λ＞ ， 即λ＜5﹣= ，
∴整數λ的最大值為4．
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，將四邊形沿對角線折成四面．使平面平面，則下列結論正確的是（ ）．

A. B.

C. 與平面所成的角為 D. 四面體的體積為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面， ， ， ， 為中點．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人上午7時，乘摩托艇以勻速vkm/h（8≤v≤40）從A港出發到距100km的B港去，然后乘汽車以勻速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市駛去．應該在同一天下午4至9點到達C市． 設乘坐汽車、摩托艇去目的地所需要的時間分別是xh，yh．
（1）作圖表示滿足上述條件的x，y范圍；
（2）如果已知所需的經費p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）（元），那么v，w分別是多少時p最小？此時需花費多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=lg（－x－1）的定義域與函數g（x）＝lg（x－3）的定義域的并集為集合A，函數t（x）＝－a（x≤2）的值域為集合B.

（1）求集合A與B.　　

（2）若集合A，B滿足A∩B＝B，求實數a取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（題文）已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．

(1)若函數f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發芽數，得到如下數據：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫度x（℃）

10

11

13

12

8

發芽數y（顆）

23

25

30

26

16

設農科所確定的研究方案是：先從這組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗．

（1）求選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數據，請根據月日與月日的數據，求關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注：）

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【題目】對于向量a,b,e及實數x,y,x1,x2,，給出下列四個條件：
①且； ②
③且唯一； ④
其中能使a與b共線的是 ( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的偶函數，當x0時，f(x)＝.

(1)求當x<0時，f(x)的解析式；

(2)作出函數f(x)的圖象，并指出其單調區間．

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