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已知數列的各項均為正數，為其前n項和，對于任意的，滿足關系式
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的通項公式是，求的前n項和為．
解：（I）由已知得故
即  故數列為等比數列，且
又當時，   而亦適合上式

（Ⅱ） 
所以
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題滿分13分）
數列的首項，前項和為，滿足關系（,,3,4…）
（1）求證：數列為等比數列;
（2）設數列的公比為，作數列，使，．（,3,4…）求
（3）求…的值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）證明以下命題：
（Ⅰ）對任一正整a,都存在整數b,c（b<c），使得成等差數列。
（Ⅱ）存在無窮多個互不相似的三角形△，其邊長為正整數且成等差數列。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

各項為正數的等比數列的公比，且成等差數列，則
的值是（   ）
A．B．C．D．或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列{}的前項和為，且，，則為
（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知雙曲線的一個焦點為(,0),一條漸近線方程為,其中
是以4為首項的正數數列,記.
(Ⅰ)求數列的通項公式; 
(Ⅱ)若數列的前n項的和為Sn,求;
(Ⅲ)若不等式+(a>0,且a≠1)對一切自然數n恒成立,求實數x的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

是等差數列的前項和，如果，那么的值是 （   ）
A．12B．36C．24D．48

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前n項的和為，且．
（Ⅰ） 求數列，的通項公式
（Ⅱ）記，求數列的前項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知首項為正數的等差數列滿足: ,,則使其前n
項和成立的最大自然數n是(     ).
A．4016B．4017C．4018D．4019

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