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【題目】對于函數，下列說法正確的是____________．

①函數的定義域為；

②函數為奇函數；

③函數的值域為；

④函數在定義域上為增函數；

⑤對于，均有．

【答案】①②④⑤

【解析】

①函數的分母恒成立，定義域為；②根據奇偶性的定義判斷為定義域上的奇函數；③根據指數函數的圖象與性質，求出函數的值域即可；④根據指數函數的性質，判斷在定義域上為增函數；⑤根據為上的增函數，判斷．

對于①，函數，分母，定義域為，①正確；

對于②，任意，有 ，

函數為定義域上的奇函數，②正確；

對于③，函數，，

，，，

的值域為，③錯誤；

對于④，是增函數，是減函數，是增函數，

函數在定義域上為增函數，④正確；

對于⑤，對于，都有，且為上的增函數，

所以，⑤正確．

綜上所述，正確的命題序號是①②④⑤．

故答案為：①②④⑤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】德國數學家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數n，如果n是偶數，就將它減半（即）；如果n是奇數，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現在請你研究：如果對正整數n（首項）按照上述規則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現），則n的所有不同值的個數為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（Ⅰ）求證：平面ABC1⊥平面A1C1CA；
（Ⅱ）設D是A1C1的中點，判斷并證明在線段BB1上是否存在點E，使DE∥平面ABC1；若存在，求三棱錐E﹣ABC1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 ， 其中a2≠0．
（Ⅰ）求證數列{an}是首項為1的等比數列；
（Ⅱ）當a2=2時，是否存在等差數列{bn}，使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：①定義在上的函數滿足，則一定不是上的減函數；

②用反證法證明命題“若實數，滿足，則都為0”時，“假設命題的結論不成立”的敘述是“假設都不為0”；

③把函數的圖象向右平移個單位長度，所得到的圖象的函數解析式為；

④“”是“函數為奇函數”的充分不必要條件.

其中所有正確命題的序號為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的三內角分別為,向量, ,記函數,

（1）若,求的面積；

（2）若關于的方程有兩個不同的實數解,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示， 是海面上一條南北方向的海防警戒線，在 上點 處有一個水聲監測點，另兩個監測點 分別在 的正東方向 處和 處．某時刻，監測點 收到發自目標 的一個聲波， 后監測點 后監測點 相繼收到這一信號，在當時的氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是 ．

（1）設 到 的距離為 ，用 分別表示 到 的距離，并求 的值；

（2）求目標 的海防警戒線 的距離（精確到 ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l1：y=2x，l2：y=﹣2x．
（1）求雙曲線E的離心率；
（2）如圖，O為坐標原點，動直線l分別交直線l1 ， l2于A，B兩點（A，B分別在第一、第四象限），且△OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線過定點.

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