Question

【題目】國內某知名連鎖店分店開張營業期間，在固定的時間段內消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效展開，參與抽獎活動的人數越來越多，該分店經理對開業前7天參加抽獎活動的人數進行統計，表示開業第天參加抽獎活動的人數，得到統計表格如下：

經過進一步的統計分析，發現與具有線性相關關系.

（1）根據上表給出的數據，用最小二乘法，求出與的線性回歸方程；

（2）若該分店此次抽獎活動自開業始，持續10天，參加抽獎的每位顧客抽到一等獎（價值200元獎品）的概率為，抽到二等獎（價值100元獎品）的概率為，抽到三等獎（價值10元獎品）的概率為，試估計該分店在此次抽獎活動結束時送出多少元獎品？

參考公式：，

Answer 1

【答案】（1）（2）8800元

【解析】試題分析：（1）先求平均數，代入公式求，利用求，即得線性回歸方程，（2）先利用線性回歸方程估計時參加抽獎的人數，得到此次抽獎活動總人數；再利用數學期望公式求每位顧客抽獎所獲獎金數，最后與總人數的積為此次抽獎活動總獎金.

試題解析：（Ⅰ）依題意：，

，，，

，

則關于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）參加抽獎的每位顧客獲得獎品金額為，的分布列為

（元）.

由關于的回歸直線方程，預測時，，時，，時，，則此次活動參加抽獎的人數約為人.

（元）

所以估計該分店為此次抽獎活動應準備8800元獎品.