【題目】已知橢圓
的右焦點為
，上頂點為
，則的坐標為_____________，直線
與橢圓
交于
，
兩點，且
的重心恰為點
，則直線斜率為_____________.
【答案】
【解析】
空1：由橢圓的標準方程結合右焦點的坐標，直接求出a， c，再根據橢圓中a，b，c之間的關系求出m的值，最后求出上頂點B的坐標；
空2：設出直線MN的方程，與橢圓聯立，消去一個未知數，得到一個一元二次方程，利用一元二次方程根與系數的關系，結合中點坐標公式求出弦MN的中點的坐標，再利用三角形重心的性質，結合平面向量共線定理進行求解即可.
空1：因為
右焦點為
，所以有
且
，
而
，所以
，因此橢圓上頂點的坐標為：；
空2：設直線MN的方程為：
，由（1）可知：橢圓的標準方程為：
，直線方程與橢圓方程聯立：
，化簡得：
，設
，線段
的中點為
，于是有：
，
，
所以點坐標為：
，
因為
的重心恰為點
，所以有
，
即
，
因此有：
，
得：
，所以直線斜率為.
故答案為：；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級進行選課走班，已知語文、數學、英語是必選學科，另外需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科中任選3門進行學習. 現有甲、乙、丙三人，若同學甲必選物理，則下列結論正確的是（ ）
A.甲的不同的選法種數為10
B.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件
C.乙同學在選物理的條件下選化學的概率是
D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．檢驗時，先從這箱產品中任取20件作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品作檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為
，且各件產品是否為不合格品相互獨立．
（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為
,求的最大值點
．
（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為
的值．已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用．
（i）若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為
，求
;
（ii）以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
有下述四個結論：
①
是偶函數；②的最大值為
；
③在
有
個零點；④在區間
單調遞增.
其中所有正確結論的編號是（ ）
A.①②B.①③C.②④D.①④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校擬從甲、乙兩名同學中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內競賽的十次成績，將統計情況繪制成如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下面結論正確的是（ ）
A.甲、乙成績的中位數均為7
B.乙的成績的平均分為6.8
C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率
D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．
（1）一研究團隊統計了某地區1000名患者的相關信息，得到如下表格，
該傳染病的潛伏期受諸多因素影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表，請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關
潛伏期≤6天 | 潛伏期＞6天 | 總計 | |
50歲以上（含50歲） | 100 | ||
50歲以下 | 55 | ||
總計 | 200 |
（2）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區1名患者潛伏期超過6天發生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入研究，該研究團隊隨機調查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數最有可能（即概率最大）是多少？
附：下面的臨界值表僅供參考．
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
（參考公式：
，其中
．）
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