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【題目】在直三棱柱中，且，設其外接球的球心為O，已知三棱錐的體積為2.則球O的表面積的最小值是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

設，球的半徑為R，因為底面均為直角三角形，故外接球的球心為兩個底面三角形外接圓圓心的連線的中點，如圖中O點為三棱柱外接球的球心．根據三棱錐OABC的體積為2，可得，接著表示出R，根據基本不等式可得到球的表面積的最小值．

如圖，在中，

設，則，取的中點分別為則分別為和的外接圓的圓心，連接，又直三棱柱的外接球的球心為O，則O為的中點，連接OB，則OB為三核柱外接球的半徑。設半徑為R，因為直三棱柱，所以，所以三棱錐的高為2，即，又三棱錐體積為2，所以.在中，，

所以，當且僅當時取“=”，所以球O的表面積的最小值是，故選B.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場對職工開展了安全知識競賽的活動,將競賽成績按照,,… ,分成組,得到下面頻率分布直方圖.根據頻率分布直方圖.下列說法正確的是( )

①根據頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的眾數估計值為;

②根據頻率分布直方圖估計該商場的職工的安全知識競賽的成績的中位數約為;

③若該商場有名職工,考試成績在分以下的被解雇,則解雇的職工有人;

④若該商場有名職工,商場規定只有安全知識競賽超過分(包括分)的人員才能成為安全科成員,則安全科成員有人.

A.①③B.②③C.②④D.①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，設：實數滿足 ，：實數滿足．

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數，其導函數的兩個零點為和.

（I）求曲線在點處的切線方程；

（II）求函數的單調區間；

（III）求函數在區間上的最值.

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

（1）試判斷函數在上的單調性，并說明理由；

（2）若是在區間上的單調函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點。

（1）證明： 平面;

（2）設， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

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【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點，點關于直線對稱的點Q在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過且斜率為的直線與橢圓相交于AB兩點，且，則___.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工（其中技術工、非技術工各名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為百元（假設這名農民工的月工資均在（百元）內）且月工資收入在（百元）內的人數為，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名，非技術工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？

參考公式及數據：，其中．

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