Question

【題目】如圖，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效，把這個電路是否為通路看成是一個隨機現象，觀察這個電路中各元件是否正常.

（1）寫出試驗的樣本空間；

（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正�！�；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

（1）這個電路中有3個元器件，每個元器件都有正常或失效兩種可能，可由樹狀圖列出所有可能結果，得到樣本空間；（2）表示事件M的集合可直接由（1）得到；若電路是通路，則A必須正常，且B，C中至少一個正常；若電路是斷路，由于B，C并聯，則A與B,C電路不能同時正常，即得。

解：分別用和表示元件A，B和C的可能狀態，則這個電路的工作狀態可用表示，進一步地，用1表示元件的“正�！睜顟B，用0表示“失效”狀態。

（1）則樣本空間

如圖，還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗的所有可能結果

（2）“恰好兩個元件正常”等價于，且中恰有兩個為1，所以.

“電路是通路”等價于，，且中至少有一個是1，所以.

同理，“電路是斷路”等價于，，或.所以.