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（本題滿分12分）設函數（1）求函數；?（2）若存在常數k和b,使得函數對其定義域內的任意實數分別滿足則稱直線的“隔離直線”．試問:函數是否存在“隔離直線”?若存在,求出“隔離直線”方程,不存在,請說明理由．
(Ⅰ)當,易得,且為最小值 (Ⅱ)   
（1）

當,易得,且為最小值．………4分
（2）由1）知當時,
若存在“隔離直線”,則存在常數,使得
恒成立

因此若存在的“隔離直線”，則該直線必過這個公共點
設該直線為
由恒成立，得…8分
以下證明
令
，容易得當時有為0．
從而,即恒成立．
故函數和存在唯一的“隔離直線”．………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 
（Ⅰ）求函數的極值點；
（Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數，.
（1）求在區間的最小值；（2）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立；（3）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）設函數（1）求函數的單調區間；（2）求在[—1，2]上的最小值；（3）當時，用數學歸納法證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
(1) 類比“上夾線”的定義，給出“下夾線”的定義；
(2) 已知函數取得極小值，求a，b的值；
(3) 證明：直線是（２）中曲線的“上夾線”。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）已知函數（為自然對數的底數），（為常數），是實數集 上的奇函數．（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）討論關于的方程：的根的個數；
（Ⅲ）設，證明：（為自然對數的底數）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數
（I）設是函數圖象上的一點，求點M處的切線方程；
（II）證明過點N（2，1）可以作曲線的三條切線。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在與時都取得極值．
（1）求的值；（2）若，求的單調區間和極值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數（）的圖象關于原點對稱，、分別為函數的極大值點和極小值點，且|AB|＝2，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數的解析式；
（Ⅲ）若恒成立，求實數的取值范圍.

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