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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成的線面角的正弦值為，求長.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）根據線面垂直性質可得，再根據題中，即可由線面垂直的判定定理證明平面；

（2）先證明為等腰三角形，然后以中點為原點，，，為，，軸，建立空間直角坐標系，設，寫出各個點的坐標，并求得平面的法向量，再根據直線與平面所成的線面角的正弦值求得的值，即可求得長.

（1）證明：∵平面，平面，

∴，

∵，平面，，

∴平面.

（2）∵，，

∴為等腰直角三角形，

∵，

∴為等腰三角形.

以中點為原點，，，為，，軸，建立空間直角坐標系，如下圖所示：

設，則，，，，

∴.

設平面的法向量為，

∵，，

∴，令，則，，∴.

∴，解得.

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左頂點到直線的距離，為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓相交于兩點，若以為直徑的圓經過坐標原點，證明：到直線的距離為定值.

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【題目】一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元,此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元,年產量為（）件.當時，年銷售總收人為（）萬元；當時，年銷售總收人為萬元.記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為萬元.(年利潤=年銷售總收入一年總投資)

(1)求(萬元)與(件)的函數關系式；

(2)當該工廠的年產量為多少件時,所得年利潤最大?最大年利潤是多少?

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【題目】某貧困地區有1500戶居民，其中平原地區1050戶，山區450戶.為調查該地區2017年家庭收入情況，從而更好地實施“精準扶貧”，采用分層抽樣的方法，收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數據（單位：萬元）.

（Ⅰ）應收集多少戶山區家庭的樣本數據？

（Ⅱ）根據這150個樣本數據，得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為，，，，，，.如果將頻率視為概率，估計該地區2017年家庭收入超過1.5萬元的概率；

（Ⅲ）樣本數據中，由5戶山區家庭的年收入超過2萬元，請完成2017年家庭收入與地區的列聯表，并判斷是否有的把握認為“該地區2017年家庭年收入與地區有關”？

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】①函數y＝cos（x＋）是奇函數；

②存在實數，使得sin＋cos＝2；

③若、是第一象限角且<，則tan<tan；

④x＝是函數y＝sin（2x＋）的一條對稱軸方程；

⑤函數y＝tan（2x＋）的圖象關于點（，0）成中心對稱圖形．

其中正確命題的序號為__________.

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【題目】在直角坐標平面上，稱橫、縱坐標都是有理數的點為有理點．求滿足如下條件的最小正整數：每一個圓周上含有個有理點的圓，它的圓周上一定含有無窮多個有理點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列中，．

(1)求證：數列是等比數列；

(2)求數列的通項公式；

(3)設，若對任意，有恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數 (是自然對數的底數)

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數的取值范圍.

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【題目】已知二次函數f（x）=x2-（2m+1）x+m．

（1）若方程f（x）=0有兩個不等的實根x1，x2，且-1＜x1＜0＜x2＜1，求m的取值范圍；

（2）若對任意的x∈[1，2]，≤2恒成立，求m的取值范圍．

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