Question

函數f（x）的定義域為D，若對于任意x₁,x₂∈D，當x₁<x₂時都有f（x₁）≤f（x₂），
則稱函數f（x）在D上為非減函數，設f（x）在[0,1]上為非減函數，且滿足以下條件：（1）
f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），則f（）+f（）=（   ）

A．

B．

C．1

D．

Answer 1

A

解：∵函數f（x）在[0，1]上為非減函數，①f（0）=0；③f（1-x）+f（x）=1，∴f（1）=1，
令x=，所以有f（）=，
又∵②f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，
令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，
非減函數性質：當x₁＜x₂時，都有f（x₁）≤f（x₂），∴＜＜，有f（）≤f（）≤f（），
而f（）==f（），所以有 f（）=，則 f()+f()=．
故答案為：A