Question

【題目】已知在極坐標系中曲線C的極坐標方程為．

（1）求曲線C與極軸所在直線圍成圖形的面積；

（2）設曲線C與曲線ρsinθ＝1交于A，B，求|AB|．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2．

【解析】

（1）直接利用轉換關系，將曲線C的極坐標方程轉化為直角坐標方程，得到曲線C與極軸所在直線圍成的圖形是一個半徑為2的圓周及一個兩直角邊分別為2與2的直角三角形，即可求得面積.

（2）聯立方程組，分別求出A和B的坐標，再利用兩點間的距離公式求出結果．

（1）因為曲線C的極坐標方程為，

所以當 時，，

當 時，x，

所以曲線C與極軸所在直線圍成的圖形是一個半徑為2的圓周及一個兩直角邊分別為2與2的直角三角形，

如圖所示：

所以．

（2）因為曲線C與曲線ρsinθ＝1交于A，B，

由，得A（2，），轉換為直角坐標為A（）．

極坐標方程ρsinθ＝1轉換為直角坐標方程為y＝1，

極坐標方程轉換為直角坐標方程為x，

所以B（），

所以|AB|＝．