Question

【題目】某公司最近4年對某種產品投入的宣傳費萬元與年銷售量之間的關系如下表所示.

	1	4	9	16
	168.6	236.6	304.6	372.6

（1）根據以上表格中的數據判斷：與哪一個更適宜作為與的函數模型？

（2）已知這種產品的年利潤萬元與的關系為，則年宣傳費為多少時年利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）更適宜作為與的函數模型 （2）時，年利潤最大

【解析】

（1）將點代入和，求出這兩個函數，然后將代入，看哪個算出的數據接近實際數據哪個就更適宜作為與的函數模型；

（2）根據（1）可得，利用函數單調性求最大利潤.

解：（1）①若選，把代入上式，

得，解得，.

當時，，與相差較大，該函數不適宜作為與的函數模型.

②若選，把代入上式，

得，解得，

當時，，

當時，.

比較知更適宜作為與的函數模型；

（2）由（1）知，

令，則，

函數在上為增函數，在上為減函數，

當，即時，年利潤最大.