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【題目】某農場規劃將果樹種在正方形的場地內.為了保護果樹不被風吹，決定在果樹的周圍種松樹. 在下圖里，你可以看到規劃種植果樹的列數(n)，果樹數量及松樹數量的規律：

（1）按此規律，n = 5時果樹數量及松樹數量分別為多少；并寫出果樹數量，及松樹數量關于n的表達式

（2）定義： 為增加的速度；現農場想擴大種植面積，問：哪種樹增加的速度會更快？并說明理由

【答案】（1），（2）見解析

【解析】

由題意知，時，果樹1棵，松樹棵，時，果樹4棵，松樹棵，從而類比可得時，果樹25棵，松樹棵,從而可得，

化簡，，從而判斷．

（1）n = 5時果樹25棵，松樹40棵

（2）

當時，2n+1 < 8 松樹增加的速度快

當時，2n+1 > 8 果樹增加的速度快

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若為單調函數，求a的取值范圍；

（2）若函數僅一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知頂點為原點的拋物線C的焦點與橢圓的上焦點重合，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若拋物線上不同兩點A，B作拋物線的切線，兩切線的斜率，若記AB的中點的橫坐標為m，AB的弦長，并求的取值范圍.

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【題目】如圖，在邊長為4正方體中，為的中點，，點在正方體表面上移動，且滿足，則點和滿足條件的所有點構成的圖形的面積是______.

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【題目】已知二次函數和.

（1）為偶函數，試判斷的奇偶性；

（2）若方程有兩個不相等的實根，當時判斷在上的單調性；

（3）當時，問是否存在x的值，使滿足且的任意實數a，不等式恒成立？并說明理由.

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【題目】已知函數的定義域為，設，.

（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數在上為單調函數；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：對于任意的，總存在，滿足，又若方程在上有唯一解，請確定t的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象的頂點坐標為,且過坐標原點O,數列的前n項和為,點()在二次函數的圖象上.

(1)求數列的表達式;

(2)設(),數列的前n項和為,若對恒成立,求實數m的取值范圍;

(3)在數列中是否存在這樣的一些項,,,,…,…(),這些項能夠依次構成以為首項,q(,)為公比的等比數列?若存在,寫出關于k的表達式;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是各項均為非零實數的數列的前n項和，給出如下兩個命題上：命題p：是等差數列；命題q：等式對任意恒成立，其中k，b是常數.

（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；

（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；

（3）若p為真命題，對于給定的正整數n和正數M，數列滿足條件，試求 的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸是短軸的兩倍，以短軸一個頂點和長軸一個頂點為端點的線段作直徑的圓的周長等于，直線l與橢圓C交于兩點，其中直線l不過原點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線的斜率分別為，其中且.記的面積為S.分別以為直徑的圓的面積依次為，求的最小值.

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