Question

已知函數
(Ⅰ)若函數無零點，求實數的取值范圍；
(Ⅱ)若函數在有且僅有一個零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

(Ⅰ) 或；(Ⅱ)或。

解析試題分析：(Ⅰ) 函數無零點，即=0，也就是無解，無解或x=0,1是其根。
所以 ，或m－2=0，或－1+1+m－2=0，
即或 ；             ……6分
(Ⅱ) 函數在有且僅有一個零點，所以或，或有一根為2，另一根在（－2,2）解得，或 …… 12分
考點：本題主要考查函數零點的概念及其求法，一元二次方程根的討論。
點評：易錯題，解答本題關鍵 是利用轉化與化歸思想，將分式函數的零點問題轉化成為一元二次方程根的討論問題。其中（II）小題，易忽視有一根為2，另一根在（－2,2）的情況而出錯�？紤]問題要全面。