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【題目】中國第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉，那么此人與地面的距離將隨時間變化，后達到最高點，從登上摩天輪時開始計時.

（1）求出人與地面距離與時間的函數解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉一周過程中，有多長時間人與地面距離大于.

【答案】（1）；（2）20分鐘.

【解析】

（1）計算，得到時，轉過的角度為，得到解析式.

（2）解不等式得到答案.

（1）根據題意摩天輪從最低點開始，后達到最高點，

則轉一圈，所以摩天輪的角速度為.

則時，人在點處，則此時轉過的角度為.

所以.

（2）登上摩天輪到旋轉一周，則，

人與地面距離大于，即，

所以，由，解得，

所以人與地面距離大于的時間為分鐘，

故有20分鐘人與地面距離大于.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺中， ， 分別是， 的中點， 平面, 是等邊三角形， , ,.

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知拋物線C：的焦點為F，拋物線C與直線l1：的一個交點為，且（為坐標原點）.

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(II)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積.

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【題目】函數的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象.

（1）求函數的解析式；

（2）在中，角A,B,C滿足，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的最大值.

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【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右項點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F2，離心率為，|F1F2|=，O為坐標原點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設過點P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點M，N，其中m＞0，求的面積S的最大值．

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【題目】已知圓和點.

（1）過點向圓引切線，求切線的方程；

（2）求以點為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓的方程；

（3）設為（2）中圓上任意一點，過點向圓引切線，切點為，試探究：平面內是否存在一定點，使得為定值？若存在，請求出定點的坐標，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.

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【題目】網約車的興起豐富了民眾出行的選擇，為民眾出行提供便利的同時也解決了很多勞動力的就業問題，據某著名網約車公司“滴滴打車”官網顯示，截止目前，該公司已經累計解決退伍軍人轉業為兼職或專職司機三百多萬人次，梁某即為此類網約車司機，據梁某自己統計某一天出車一次的總路程數可能的取值是20、22、24、26、28、，它們出現的概率依次是、、、、t、．

（1）求這一天中梁某一次行駛路程X的分布列，并求X的均值和方差；

（2）網約車計費細則如下：起步價為5元，行駛路程不超過時，租車費為5元，若行駛路程超過，則按每超出（不足也按計程）收費3元計費．依據以上條件，計算梁某一天中出車一次收入的均值和方差．

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【題目】已知函數.

（1）求函數在上的最小值的表達式；

（2）若函數在上有且只有一個零點，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， 和均為等邊三角形，且平面平面，點為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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