Question

【題目】在中，點，角的內角平分線所在直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為.

（1）求點的坐標；

（2）求的內切圓圓心.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）根據題意可得的斜率為，從而可得直線的方程；將與聯立求出點的坐標，再根據點關于直線的對稱點在直線上，求出直線的方程，將的方程與的方程聯立即可求出點的坐標.

（2）內切圓圓心為三角形內角平分線的交點，設內切圓圓心為，利用點到直線的距離公式可得，從而可求出，再根據直線與軸的交點為，即可求得.

（1）由題意知的斜率為，又點，

∴直線的方程為，即.

解方程組，得

∴點的坐標為.

又的內角平分線所在直線的方程為，

∴點關于直線的對稱點在直線上，

∴直線的方程為，即

解方程組，得

∴點的坐標為.

（2）內切圓圓心為三角形內角平分線的交點

∴設內切圓圓心為

∴

∴

解得：

又直線與軸的交點為，，

結合圖形可知：舍去

∴的內切圓圓心為.