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【題目】已知函數f（x）的定義域為[7，15），設f（2x+1）的定義域為A，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

【答案】解：∵函數f（x）的定義域為[7，15），∴由7≤2x+1＜15，得3≤x＜7，
即A={x|3≤x＜7}，又B={x|x＜a或x＞a+1}，且A∪B=R，
∴ ，解得：3≤a＜6
【解析】由f（x）的定義域求出f（2x+1）的定義域得到A，再由A∪B=R列關于a的不等式組得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的定義域及其求法的相關知識，掌握求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設f（x）=log 為奇函數，a為常數，
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在區間（1，+∞）上單調遞增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ ）x+m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的上頂點作直線交拋物線于兩點， 為原點.

①求證： ；

②設、分別與橢圓相交于、兩點，過原點作直線的垂線，垂足為，證明: 為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具，第一年需要各種費用12萬元，從第二年起，每年所需費用比上一年增加4萬元，該大理石加工廠每年總收入50萬元.

（1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？

（2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，離心率，它的長軸長等于圓的直徑.

（1）求橢圓 的方程；

（2）若過點的直線交橢圓于兩點，是否存在定點 ，使得以為直徑的圓經過這個定點，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在[﹣1，1]上的奇函數f（x），已知當x∈[﹣1，0]時的解析式f（x）= ﹣ （a∈R）．
（1）寫出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面， 直線， 是內不同的兩點， 是內不同的兩點，且直線上分別是線段的中點，下列判斷正確的是（ ）

A. 當時， 兩點不可能重合

B. 兩點可能重合，但此時直線與不可能相交

C. 當與相交，直線平行于時，直線可以與相交

D. 當是異面直線時，直線可能與平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關結論正確的個數為（ ）

①小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件=“4個人去的景點不相同”，事件 “小趙獨自去一個景點”，則；

②設函數存在導數且滿足，則曲線在點處的切線斜率為-1；

③設隨機變量服從正態分布，若，則與的值分別為；

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，（a＞0）．
（1）當a=2時，證明函數f（x）不是奇函數；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并利用函數單調性的定義給出證明；
（3）若f（x）是奇函數，且f（x）﹣x2+4x≥m在x∈[﹣2，2]時恒成立，求實數m的取值范圍．

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