Question

【題目】已知集合A= ． （Ⅰ）求A∩B，（RB）∪A；
（Ⅱ）若CA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）解：由 得，x2﹣5x+6≤2， 即x2﹣5x+4≤0，解得1≤x≤4，則A={x|1≤x≤4}
由 得， ，
由 得（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得x＜1或x＞3，
由 得 ，則（﹣x﹣1）（x﹣1）＜0，
即（x+1）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣1或x＞1，
所以B={x|x＜﹣1或x＞3}，RB={x|﹣1≤x≤3}，
所以A∩B={x|3＜x≤4}，（RB）∪A={x|﹣1≤x≤4}；
（Ⅱ）解：由CA、C≠得， ，
解得2≤a≤4，
∴實數a的取值范圍是[2，4]
【解析】（Ⅰ）由指數函數的性質、一元二次不等式的解法求出A，由對數函數的性質、分式不等式的解法求出B，由補集的運算求出RB，由交集、并集的運算分別求出A∩B，（RB）∪A；（Ⅱ）根據題意和子集的定義列出不等式，求出實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交、并、補集的混合運算的相關知識，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．