【題目】對于數列
， 
， 
， 
，若滿足
，則稱數列
為“
數列”．
若存在一個正整數
，若數列
中存在連續的
項和該數列中另一個連續的
項恰好按次序對應相等，則稱數列
是“
階可重復數列”，
例如數列
因為
， 
， 
， 
與
， 
， 
， 
按次序對應相等，所以數列
是“
階可重復數列”．
（I）分別判斷下列數列
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
．是否是“
階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這
項；
（II）若項數為
的數列
一定是 “
階可重復數列”，則
的最小值是多少？說明理由；
（III）假設數列
不是“
階可重復數列”，若在其最后一項
后再添加一項
或
，均可 使新數列是“
階可重復數列”，且
，求數列
的最后一項
的值．
【答案】（I）
；（Ⅱ） 
的最小值是
；（III）
.
【解析】試題分析：（I）根據條件及給出的新定義判斷；（II）結合所給出的新定義，分類討論可得結果；（III）用反證法進行推理，可得而
。
試題解析：
（I）
（Ⅱ）因為數列
的每一項只可以是
或
，所以連續
項共有
種不同的情形．
若
，則數列
中有
組連續
項，則這其中至少有兩組按次序對應相等，即項數為
的數列
一定是“
階可重復數列”；
若
，數列
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
不是“
階可重復數列”；則
時，均存在不是“
階可重復數列”的數列
．
所以要使數列
一定是“
階可重復數列”，則
的最小值是
．
（III）由于數列
在其最后一項
后再添加一項
或
，均可使新數列是“
階可重復數列”，即在數列
的末項
后再添加一項
或
，
則存在
，使得
， 
， 
， 
， 
與
， 
， 
， 
， 
按次序對應相等，或
， 
， 
， 
， 
與
， 
， 
， 
， 
按次序對應相等，如果
， 
， 
， 
與
， 
， 
， 
不能按次序對應相等，
那么必有
， 
， 
，使得
， 
， 
， 
、
， 
， 
， 
與
， 
， 
， 
按次序對應相等．
此時考慮
， 
和
，其中必有兩個相同，這就導致數列
中有兩個連續的五項恰按次序對應相等，從而數列
是“
階可重復數列”，這和題設中數列
不是“
階可重復數列”矛盾！
所以
， 
， 
， 
與
， 
， 
， 
按次序對應相等，從而
．
課堂全解字詞句段篇章系列答案
步步高口算題卡系列答案
點睛新教材全能解讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若a∈R，則“關于x的方程x2+ax+1=0無實根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數單位）在復平面上對應的點位于第四象限”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），且函數y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（ ） 
A.函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若將函數y=cos 2x的圖象向左平移 
個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ）
A.x= 
﹣ 
（k∈Z）
B.x= + （k∈Z）
C.x= ﹣ （k∈Z）
D.x= + （k∈Z）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的極值．
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