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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面，該四棱錐的正視圖和側視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.

（1）畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；

（2）求證： ；

（3）求四棱錐外接球的直徑.

【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內含對角線），如圖，即可得出面積．

(2)設法證明面即可；

（3）由側視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑

試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內含對角線)，

邊長為6的正方形，如圖，其面積為36.

(2)證明：因為底面， 底面，

所以，由底面為正方形，所以,

， 面， 面，

所以面， 面，所以．

（3）由側視圖可求得．

由正視圖可知，所以在Rt△中，

．

所以四棱錐外接球的直徑為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣2ax+2b
（1）若a，b都是從0，1，2，3四個數中任意取的一個數，求函數f（x）有零點的概率；
（2）若a，b都是從區間[0，3]中任取的一個數，求f（1）＜0成立時的概率．

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【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點．

（1）求證： 平面；

（2）設為的中點， 為的重心，求證： 平面．

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【題目】已知點及圓.

（1）設過點的直線與圓交于兩點，當時，求以線段為直徑的圓的方程；

（2）設直線與圓交于兩點，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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【題目】已知函數
（1）判斷并證明函數的單調性；
（2）求此函數的最大值和最小值．

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【題目】如圖，動物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是．

用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；

怎么設計才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點，當時，求的值；

（2）若是直線上的動點，過作圓的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點？若過定點則求出該定點，若不存在則說明理由；

（3）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖 1，在直角梯形中， ，且．現以為一邊向外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖 2．

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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