設函數
，
，
，記
.
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）求函數
的單調區間；
（3）當
時，若函數沒有零點，求
的取值范圍.
（1）曲線在處的切線方程
；（2）當
時，函數的增區間是
，當時，函數的增區間是
，減區間是
；（3）實數的取值范圍為
.
解析試題分析：（1）求曲線在處的切線方程，由導數的幾何意義得，對函數
求導得
，既得函數在處的切線的斜率為
，又
，得切點
，由點斜式可得切線方程；（2）求函數的單調區間，由題意得，
，求函數的單調區間，先確定函數的定義域為
，由于含有對數函數，可對函數求導得，
，由于含有參數，需對討論，分，兩種情況，從而得函數的單調區間；（3）當時，若函數沒有零點，即
無解，由（2）可知，當時，函數的最大值為
，只要小于零即可，由此可得的取值范圍．
試題解析：(1)，則函數在處的切線的斜率為.又，
所以函數在處的切線方程為
,即 4分
（2）， ，（
）.
①當時，
，在區間上單調遞增；
②當時，令
，解得
；令，解得
.
綜上所述，當時，函數的增區間是；
當時，函數的增區間是，減區間是. 9分
（3）依題意，函數沒有零點，即無解.
由（2）知，當時，函數
通城學典默寫能手系列答案
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
,
為自然對數的底數).
(1)若曲線
在點
處的切線平行于
軸,求
的值；
(2)求函數
的極值；
(3)當
的值時,若直線
與曲線沒有公共點,求
的最大值.
(注：可能會用到的導數公式：
；
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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，
.
，使得
，求a的取值范圍；
有兩個不同的實數解
，證明：
.
.
）處的切線方程；
使得
，求
的取值范圍.
.
，且
是函數
的一個極小值點.
的值； 
上的最大值和最小值.
在
處有極大值
．
的解析式；
時，求
的最大值為
，求
的值.