已知函數
（1）當
時，求的單調區間；
（2）若在
的最大值為
，求
的值.
（1）在
上是增函數 （2）
解析試題分析：
（1）對函數求導，求導函數大于0和小于0的解集，該函數的導函數為二次函數，且含有參數，可以通過判斷該二次函數的圖像的開口零點個數等確定導函數大于0和小于0的解集，進而得到單調區間.
（2）通過(1)可以得到時，函數在區間[1,3]的單調性得到最大值求出8(并判斷是否符合)，a<1時，繼續通過討論f(x)的導函數，通過對導函數(為二次函數)的開口 根的個數 根的大小與是否在區間[1,3]來確定原函數在區間[1,3]上的最值，進而得到a的值.
試題解析：
(1) 
.1分
其判別式
，
因為， 所以， 
，對任意實數，
恒成立，
所以，在上是增函數 .4分
（2）當時，由（1）可知，在上是增函數，所以在的最大值為
，由
，解得 （不符合，舍去） 6分
當
時 ，
，方程
的兩根為
，
， 8分圖象的對稱軸
因為 
（或
）, 所以 
由
解得 
①當
，
，因為
，所以 
時，
,在是函數，在的最大值
，由
，解得 
（不符合，舍去）. 12分
②當
，
，
，，在
是減函數， 當
時，
，在
是增函數.所以在的最大值
或，由
，，解得 （不符合，舍去）， 14分
綜上所述
考點：導數 最值 單調性 二次函數
名校作業本系列答案
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調銷售單價以提高銷量，增加收益．據測算，若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)2成正比，比例系數為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）＝lnx－a2x2＋ax（a
R）.
（l）當a＝1時，證明：函數f（x）只有一個零點；
（2）若函數f(x)在區間（1，十
）上是減函數，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件，今年擬下調銷售單價以提高銷量，增加收益．據測算，若今年的實際銷售單價為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)2成正比，比例系數為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實際銷售單價x間的函數關系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．
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，
，
，記
.
在
處的切線方程；
的單調區間；
時，若函數
的取值范圍.
,
． 
在
上的最小值；
是自然對數的底數，
，使不等式
成立，求實數
的取值范圍．
x2－mlnx＋(m－1)x，當m≤0時，試討論函數f(x)的單調性；
（
，
是常數），若對曲線
上任意一點
處的切線
，
恒成立，求