Question

交通管理部門為了優化某路段的交通狀況，經過對該路段的長期觀測發現：在交通繁忙的時段內，該路段內汽車的車流量（千輛/時）與汽車的平均速度（千米/時）之間的函數關系為 
①求在該路段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/時）
②若要求在該時段內車流量超過千輛/時，則汽車的平均速度應限定在什么范圍內？

Answer 1

①時，（千輛/時）②

解析試題分析：解：①依題意，得=
當且僅當，即時，上式等號成立，
所以（千輛/時）
②由條件得，整理，得
即，解得
答：當千米/時時，車流量最大，最大車流量約為千輛/時，如果要求在在該時段內車流量超過千輛/時，則汽車的平均速度應大于千米/時且小于千米/時。
考點：基本不等式；解一元二次不等式
點評：求式子的最值，方法可以結合二次函數、函數的導數、基本不等式和三角函數等。本題就是結合基本不等式。