【題目】已知數列
滿足： 
， 
， 
.
（1）證明： 
；
（2）證明： 
；
（3）證明： 
.
【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)證明見解析.
【解析】試題分析：（1）先用數學歸納法證明
，再設
， 
，求出
的單調性，即可得證；（2）要證
，只需證
，令
， 
，求出
的單調性，推出
，再令
， 
，求出
的單調性，推出
，即可得證；（3）由（2）可得
，由迭代可得
，再根據
，推出
，然后由
，推出
，即可得證.
試題解析：（1）先用數學歸納法證明
.
①當
時，∵
，∴
；
②假設當
時， 
，則當
時， 
.
由①②可知
.
再證
.
，
令
， 
，則
，
所以
在
上單調遞減，所以
，
所以
，即
.
（2）要證
，只需證
，
只需證
其中
，
先證
，
令
， 
，只需證
.
因為
，
所以
在
上單調遞減，所以
.
再證
，
令
， 
，只需證
，
，
令
， 
，則
，
所以
在
上單調遞增，所以
，
從而
，所以
在
上單調遞增，所以
，
綜上可得
.
（3）由（2）知，一方面， 
，由迭代可得
，
因為
，所以
，所以
；
另一方面，即
，
由迭代可得
.
因為
，所以
，所以
；
綜上， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（I）若
，求函數
在點
處的切線方程；
（II）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（III）令
，
（
是自然對數的底數），求當實數等于多少時，可以使函數
取得最小值為3.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是由正整數組成的無窮數列，該數列前
項的最大值記為
，第
項之后各項
， 
， 
的最小值記為
， 
．
（I）若
為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，是一個周期為
的數列（即對任意
， 
），寫出
， 
， 
， 
的值．
（II）設
是正整數，證明： 
的充分必要條件為
是公比為
的等比數列．
（III）證明：若
， 
，則
的項只能是
或者
，且有無窮多項為
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，則下列結論中正確結論的序號是__________．
①
；
②直線
與平面
所成角的正弦值為定值
；
③當
為定值，則三棱錐
的體積為定值；
④異面直線
所成的角的余弦值為定值
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F//平面ABE．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查，從8～10歲，11～12歲，13～14歲，15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為：120份，180份，240份，x份．因調查需要，從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本，其中在11～12歲學生問卷中抽取60份，則在15～16歲學生中抽取的問卷份數為( )
A．60 B．80 C．120 D．180
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
