【題目】如圖所示，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，則下列結論中正確結論的序號是__________．
①
；
②直線
與平面
所成角的正弦值為定值
；
③當
為定值，則三棱錐
的體積為定值；
④異面直線
所成的角的余弦值為定值
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標與參數方程
已知平面直角坐標系
，以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的參數方程為
為參數）. 點
是曲線
上兩點，點
的極坐標分別為
.
（1）寫出曲線
的普通方程和極坐標方程；
（2）求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
， 
為棱
中點． 
， 
， 
．
（I）求證： 
平面
．
（II）求證： 
平面
．
（III）在棱
的上是否存在點
，使得平面
平面
？如果存在，求此時
的值；如果不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知有窮數列
， 
， 
， 
， 
，若數列
中各項都是集合
的元素，則稱該數列為
數列．
對于
數列
，定義如下操作過程
從
中任取兩項
， 
，將
的值添在
的最后，然后刪除
， 
，這樣得到一個
項的新數列，記作
（約定：一個數也視作數列）．若
還是
數列，可繼續實施操作過程
．得到的新數列記作
， 
，如此經過
次操作后得到的新數列記作
．
（Ⅰ）設
， 
， 
， 
，請寫出
的所有可能的結果．
（Ⅱ）求證：對
數列
實施操作過程
后得到的數列
仍是
數列．
（Ⅲ）設
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，求
的所有可能的結果，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠的A、B、C三個不同車間生產同一產品的數量（單位：件）如下表所示．質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測．
車間 | A | B | C |
數量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．
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