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如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，，為的上一點，且，為PC的中點.

（Ⅰ）求證：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

（Ⅰ）利用直線的向量與平面的法向量垂直證明線面平行，（Ⅱ）

解析試題分析：建立如圖所示空間直角坐標系，設，則，，
，

（Ⅰ）設平面AEC的一個法向量為，∵，∴
由得，令，得,又
∴，，平面AEC∴平面AEC
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個法向量為，
又為平面ACD的法向量，而，
故二面角的余弦值為
考點：本題考查了空間中的線面關系及二面角的求法
點評：立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關系以及空間角、體積等計算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關鍵是把線線、線面、面面之間的關系進行靈活的轉化．在尋找解題思路時，不妨采用分析法，從要求證的結論逐步逆推到已知條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大小；
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正方體棱長為1，是的中點，是的中點.

（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設為中點，在邊上找一點，使平面,并求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，現將梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設線段AB的中點為，在直線DE上是否存在一點，使得∥面BCD？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；
   

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐Ｐ－ABC中, AB="AC=4," D、E、F分別為PA、PC、BC的中點, BE="3," 平面PBC⊥平面ABC, BE⊥DF.

（Ⅰ）求證：BE⊥平面PAF；
（Ⅱ）求直線AB與平面PAF所成的角.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求D、C之間的距離；
(2) 求CD與面ABC所成的角的大小;
(3) 求證：對于AD上任意點H，CH不與面ABD垂直。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題共13分）
如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點E為的中點。

（Ⅰ）求證：     
(Ⅱ) 求證：
（Ⅲ）在線段AB上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且，為中點.

（Ⅰ）求證：平面；   　
（Ⅱ）求二面角的大��；
（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得點到平
面的距離為？若存在，確定點的位置；
若不存在，請說明理由.

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