Question

【題目】一名大學生嘗試開家“網店”銷售一種學習用品,經測算每售出1盒該產品可獲利30元,未售出的商品每盒虧損10元.根據統計資料,得到該商品的月需求量的頻率分布直方圖如圖所示,該同學為此購進180盒該產品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示一個月內的市場需求量,y(單位:元)表示一個月內經銷該產品的利潤.

(1)根據直方圖估計這個月內市場需求量x的平均數;

(2)將y表示為x的函數;

(3)根據直方圖估計這個月利潤不少于3 800元的概率(用頻率近似概率).

Answer 1

【答案】（1）153；（2）；（3）0.7

【解析】試題分析：（1）根據直方圖能估計這個月內市場需求量的平均數；（2）由每售出1盒蓋產品獲利30元，未售出的商品每盒虧損10元，分，兩種情況進行分類討論，能將表示為的函數；（3）由利潤不少于3800元，得到，由此能求出利潤不少于3800元的概率．

試題解析：(1)由頻率分布直方圖得:

需求量在[100,120)內的頻率為0.005×20=0.1,

需求量在[120,140)內的頻率為0.01×20=0.2,

需求量在[140,160)內的頻率為0.015×20=0.3,

需求量在[160,180)內的頻率為0.012 5×20=0.25,

需求量在[180,200]內的頻率為0.007 5×20=0.15,

∴根據直方圖估計這個月內市場需求量x的平均數為=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.

(2)∵每售出1盒該產品獲利30元,未售出的商品每盒虧損10元,

∴當100≤x<180時,y=30x-10(180-x)=40x-1 800;當180≤x≤200時,y=30×180=5 400.

∴y=

(3)∵利潤不少于3 800元

∴40x-1 800≥3 800

∴x≥140

∴由(1)知利潤不少于3 800元的概率為1-0.1-0.2=0.7.