Question

【題目】從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問：

（1）能組成多少個沒有重復數字的七位數？

（2）在（1）中的七位數中三個偶數排在一起的有幾個？

（3）在（1）中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？

（4）在（1）中任意兩偶然都不相鄰的七位數有幾個？

（答題要求：先列式，后計算 , 結果用具體數字表示．）

Answer 1

【答案】(1)100800;(2)14400;(3)5760;(4)28800.

【解析】試題分析：從1到9的九個數字中，有奇數1，3，5，7，9共五個，偶數2，4，6，8共四個。取取三個偶數四個奇數共七個數，所以先選后排，同時注意每種選法的限制條件。（1）是先選后排，選后純排列問題。（2）是相鄰問題捆綁法（3）是兩個相鄰問題捆綁法（4）是不相鄰問題插空法。

試題解析：（Ⅰ）先選后排，分別選完三個偶數四個奇數再排列個．

(Ⅱ)先選后排，分別選完三個偶數四個奇數再排列，三個偶數相鄰，所以三個偶數捆綁，當一個整體再和另四個數一起為5個數的全排列：個．

(Ⅲ)先選后排，分別選完三個偶數四個奇數再排列，三個偶數相鄰，所以三個偶數捆綁，四個奇數相鄰，捆綁，兩個整體為2個數的全排列，個．

(Ⅳ)選從5個奇數當中選4個進行全排列，再從4個偶數當中選3個，在五個空檔中選3個插入，個．