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【題目】已知函數為R上的偶函數，當時當時，且對恒成立，函數的一個周期內的圖像與函數的圖像恰好有兩個公共點，則 （ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先對恒成立得恒成立，由當時，；當時，，得函數在上單調遞減，在單調遞增，由函數為R上的偶函數，且時，，可得函數在上單調遞減，在單調遞增，且圖像關于y軸對稱，最小值為，又因為的一個周期內的圖像與函數的圖像恰好有兩個公共點，且最大值為1，所以的最小正周期，且過點，然后可求出解析式.

解：因為對恒成立，且的最大值為1

所以恒成立

又當時，；當時，

所以函數在上單調遞減，在單調遞增

又因為函數為R上的偶函數，且時，

所以函數在上單調遞減，在單調遞增，且圖像關于y軸對稱

所以函數的最小值為

因為函數最大值為1

且與的圖像恰好有兩個公共點，

則這兩個公共點必在和處

所以函數的最小正周期，所以

又過點，即,所以

所以

故選：A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓的左、右焦點，橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線（不過坐標原點）與橢圓交于，兩點，且點在軸上方，點在軸下方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著互聯網的興起，越來越多的人選擇網上購物.某購物平臺為了吸引顧客，提升銷售額，每年雙十一都會進行某種商品的促銷活動.該商品促銷活動規則如下：①“價由客定”，即所有參與該商品促銷活動的人進行網絡報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與該商品促銷活動的總人數；②報價時間截止后，系統根據當年雙十一該商品數量配額，按照參與該商品促銷活動人員的報價從高到低分配名額；③每人限購一件，且參與人員分配到名額時必須購買.某位顧客擬參加2019雙十一該商品促銷活動，他為了預測該商品最低成交價，根據該購物平臺的公告，統計了最近5年雙十一參與該商品促銷活動的人數（見下表）

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份編號t

1

2

3

4

5

參與人數（百萬人）

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）由收集數據的散點圖發現，可用線性回歸模型模擬擬合參與人數（百萬人）與年份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程：，并預測2019年雙十一參與該商品促銷活動的人數；

（2）該購物平臺調研部門對2000位擬參與2019年雙十一該商品促銷活動人員的報價價格進行了一個抽樣調查，得到如下的一份頻數表：

報價區間(千元)

頻數

200

600

600

300

200

100

①求這2000為參與人員報價的平均值和樣本方差（同一區間的報價可用該價格區間的中點值代替）；

②假設所有參與該商品促銷活動人員的報價可視為服從正態分布，且與可分別由①中所求的樣本平均值和樣本方差估值.若預計2019年雙十一該商品最終銷售量為317400，請你合理預測（需說明理由）該商品的最低成交價.

參考公式即數據（i）回歸方程：，其中，

（ii）

（iii）若隨機變量服從正態分布，則，，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從1到9的九個數字中取三個偶數四個奇數，試問：

（1）能組成多少個沒有重復數字的七位數？

（2）在（1）中的七位數中三個偶數排在一起的有幾個？

（3）在（1）中的七位數中，偶數排在一起、奇數也排在一起的有幾個？

（4）在（1）中任意兩偶然都不相鄰的七位數有幾個？

（答題要求：先列式，后計算 , 結果用具體數字表示．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中 R．

（1）如果曲線在x＝1處的切線斜率為1，求實數的值；

（2）若函數的極小值不超過，求實數的最小值；

（3）對任意[1，2]，總存在[4，8]，使得＝成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，點M是EC的中點．

(1)求證:平面ADEF平面BDE.

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 回歸直線過樣本點的中心（，）

C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記表示，中的最大值，如．已知函數，．

（1）設，求函數在上零點的個數；

（2）試探討是否存在實數，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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