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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），過點且傾斜角為的直線交曲線于，兩點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程和直線的參數方程；

（Ⅱ）求的最大值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

(1) 線的參數方程利用平方法消去參數可得曲線的直角坐標方程，根據過點且傾斜角為，可得直線的參數方程；（2）把直線的參數方程（為參數）代入，得 ，根據直線參數方程的幾何意義，結合韋達定理，輔助角公式利用三角函數的有界性即可得結果.

（1）消去參數，得曲線的直角坐標方程為，

直線的參數方程為（為參數）.

（2）把直線的參數方程（為參數）代入，

得 ，

所以且 .

因為點在橢圓的外側，根據參數的幾何意義可知，，不妨設，

所以，，

，其中，

當時，取最大值，為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的普通方程為，曲線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

(Ⅰ)求直線的參數方程和極坐標方程；

(Ⅱ)設直線與曲線相交于兩點，求的值.

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【題目】下面幾個命題中，假命題是（ ）

A. “若，則”的否命題

B. “，函數在定義域內單調遞增”的否定

C. “是函數的一個周期”或“是函數的一個周期”

D. “”是“”的必要條件

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【題目】已知是各項均為正數的等比數列，.

（1）求的通項公式；

（2）設，求數列的前n項和.

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【題目】若一條直線與一個平面垂直，則稱此直線與平面構成一個“正交線面對”.那么在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數是（ ）

A. 48 B. 36 C. 24 D. 18

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【題目】已知曲線的一條切線過點.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若，.

①討論函數的單調性；

②當時，求證：.

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【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到表：

參照附表，得到的正確結論是　　

附：由公式算得：

附表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

1.323

2.702

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

A. 有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”

B. 有以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”

C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形，.

（1）證明：面⊥面；

（2）若與底面所成的角為， ，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數，設函數，若函數在上恰有兩個不同的零點，則的值為________.

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