精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知橢圓:的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點M,N.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當△AMN得面積為時，求的值.

（Ⅰ）;Ⅱ）

解析試題分析：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.
（5分）
（2）由得.（7分）
設點M,N的坐標分別為，，則，，，.（9分）
所以|MN|===.
由因為點A(2,0)到直線的距離，（10分）
所以△AMN的面積為. 由，解得.（12分）
考點：橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合應用。
點評：直線與圓錐曲線聯系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現，主要涉及位置關系的判定，弦長問題、最值問題、對稱問題、軌跡問題等．突出考查了數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化等數學思想方法．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題15分）已知點是橢圓E：（）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設A、B是橢圓E上兩個動點，（）．求證：直線AB的斜率為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C :經過點離心率為。
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點。求O到直線l的距離的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）的一個頂點為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當的面積為時，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓的離心率為，橢圓短軸長為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標為–，求直線l傾斜角的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B
（Ⅰ）求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知是長軸為的橢圓上三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心，且.

(1)建立適當的坐標系，求橢圓方程；
(2)如果橢圓上兩點使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數使?請給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標為，，且短軸一頂點B滿足，
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ）過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△MN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视