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設為三角形的三邊，求證：

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解析試題分析：利用分析法證明，可先將分式不等式轉化為整式不等式，然后利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.
證明：要證明：
需證明：a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)---- -4分
需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab)  需證明a+2ab+b+abc>c  8分
∵a,b,c是的三邊  ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
∴成立。     12分
考點：分析法證明不等式；三角形兩邊之和大于第三邊.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

用數學歸納法證明“能被3整除”的第二步中，時，為了使用歸納假設，應將變形為                           從而可以用歸納假設去證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用分析法證明：若，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足．
（1）求，，，的值并寫出其通項公式；
（2）用三段論證明數列是等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋ (a>1)．
(1)證明：函數f(x)在(－1，＋∞)上為增函數；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

⑴用綜合法證明：；
⑵用反證法證明：若均為實數，且，，，求證中至少有一個大于0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1）用綜合法證明：()
（2）用反證法證明：若均為實數，且，，求證：中至少有一個大于0.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用數學歸納法證明對n∈N＋都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知整數對的序列如下：
(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
(2,4),…則第60個數對是______________

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