【題目】若正實數a，b滿足a+b=1，則（ ）
A.
有最大值4
B.ab有最小值 
C.
有最大值 
D.a2+b2有最小值 
【答案】C
【解析】解：∵正實數a，b滿足a+b=1， ∴ 
= 
=2+ 
≥2+2=4，故 有最小值4，故A不正確．
由基本不等式可得 a+b=1≥2 
，∴ab≤ 
，故ab有最大值 ，故B不正確．
由于 
=a+b+2 =1+2 ≤2，∴ 
≤ 
，故 有最大值為 ，故C正確．
∵a2+b2 =（a+b）2﹣2ab=1﹣2ab≥1﹣ 
= ，故a2+b2有最小值 ，故D不正確．
故選：C．
由于 = =2+ ≥4，故A不正確．
由基本不等式可得 a+b=1≥2 ，可得 ab≤ ，故B不正確．
由于 =1+2 ≤2，故 ≤ 
，故 C 正確．
由a2+b2 =（a+b）2﹣2ab≥1﹣ = ，故D不正確．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點P（3，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程是（ ）
A.x﹣y﹣1=0
B.x+y﹣5=0或2x﹣3y=0
C.x+y﹣5=0
D.x﹣y﹣1=0或2x﹣3y=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高一期末數學考試的情況，從高一的所有學生數學試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析，得到數學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學生人數為6． 
（Ⅰ）估計所抽取的數學成績的眾數；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績為[80，90）和[90，100]這兩組中共抽取5個學生，并從這5個學生中任取2人進行點評，求分數在[90，100]恰有1人的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y1與投資金額x的函數關系為y1=18﹣ 
，B產品的利潤y2與投資金額x的函數關系為y2= 
（注：利潤與投資金額單位：萬元）．
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在[2500，3000）（元）月收入段應抽出人． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2cosxsin（x+ 
）﹣ 
sin2x+sinxcosx．
（1）當x∈[0， 
]時，求f（x）的值域；
（2）用五點法在圖中作出y=f（x）在閉區間[﹣ 
， 
]上的簡圖；
（3）說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變化得到？ 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ） 
A.函數f（x）的圖象關于直線x=﹣ 
對稱
B.函數f（x）的圖象關于點（﹣ 
，0）對稱
C.若方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（﹣2，﹣ 
]
D.將函數f（x）的圖象向左平移 
個單位可得到一個偶函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 1=a1≤a2≤…≤a7 ， 其中a1 ， a3 ， a5 ， a7 成公比為q的等比數列，a2 ， a4 ， a6成公差為1的等差數列，則q的最小值是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M：x2+（y﹣4）2=4，點P是直線l：x﹣2y=0上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）當切線PA的長度為 
時，求點P的坐標；
（2）若△PAM的外接圓為圓N，試問：當P在直線l上運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由．
（3）求線段AB長度的最小值．
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