【題目】已知
.
（1）討論
的單調性；
（2）若
，且
在區間
上的最小值為
，求
的值.
【答案】（1）當
時，
在
上單調遞增；當
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減；（2）
.
【解析】
（1）根據函數解析式可得定義域和導函數；分別在和兩種情況下討論導函數的符號，從而得到函數的單調性；（2）首先確定
解析式和
；通過
可知
；分別在
、
和
三種情況下確定在
上的單調性，從而得到最小值的位置，利用最小值構造方程求得結果.
（1）由題意得：定義域為：；
當時，
在上恒成立 
在
上單調遞增
當時，令
，解得：
時，；
時，
在上單調遞增；在上單調遞減
綜上所述：當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減
（2）
則
令，解得：
①當，即
時，
在上恒成立
在上單調遞增 
，解得：
，舍去
②當，即
時，
時，
；
時，
在
上單調遞減；在
上單調遞增
，解得：
，符合題意
③當，即
時，
在上恒成立
在上單調遞減
，解得：
，舍去
綜上所述：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義一：對于一個函數
，若存在兩條距離為
的直線
和
，使得
時，
恒成立，則稱函數
在
內有一個寬度為的通道.
定義二：若一個函數對于任意給定的正數
，都存在一個實數
，使得函數在
內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.
下列函數①
；②
；③
；④
；⑤
. 其中在正無窮處有永恒通道的函數序號是 .
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：
(1)y1y2＝－p2，
；(2)
為定值；
(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點
與橢圓
： 
的一個焦點重合，點
在拋物線上，過焦點
的直線
交拋物線于
、
兩點.
（Ⅰ）求拋物線
的方程以及
的值；
（Ⅱ）記拋物線的準線
與
軸交于點
，試問是否存在常數
，使得
且
都成立？若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是兩條不同的直線，
是兩個不同的平面，有下列正確命題的序號是________．
(1)若m∥
,n∥,則m∥n， (2)若
則
(3)若
，
且
，則
； (4)若
，
，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦距為
，且C與y軸交于
兩點．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設P點是橢圓C上的一個動點且在y軸的右側，直線PA，PB與直線
交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x軸交于E，F兩點，求P點橫坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是圓
內一個定點，
是圓上任意一點.線段
的垂直平分線和半徑
相交于點
.
（Ⅰ）當點在圓上運動時，點的軌跡
是什么曲線？并求出其軌跡方程；
（Ⅱ）過點
作直線
與曲線交于
、
兩點，點關于原點
的對稱點為
，求
的面積
的最大值.
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